7.1 Floating-Point Format

浮点标准是IEEE 754于1985发布。一个浮点数的system将数值表示位Bit Patterns(位模式)。 由三组位表示:符号(Sign,S)、指数(Exponent,E)和尾数(Mantissa,M),每个(S,E,M)模式由以下公式唯一标识一个数值: \mathrm{Value}=(-1)^\mathrm{S}\times\mathrm{M}\times\{2^\mathrm{E}\},\mathrm{~where~}1.0\leq\mathrm{M}<2.0\tag{1} S是0现在就是正数,反之亦然。

7.1.1 Normalized Representation of M

公式(1)内的M在十进制(D)上范围是[1, 2],在二进制(B)上是 [1, 10)。0.5D可以表示为:,或者 ,或者。但是只有1.0B是符合M的范围的,所以就需要normalize。 在1.0B M <10.0B的限制下,每个浮点数就会有唯一合法的M。这样所有的M都会变成1.xxxx的形式,这样就可以省略 ‘1.’的部分。 再例如,10.75D等价于1010.11B,那么这里M就是1.01011,由于左移小数点三位,那么E就是3。

7.1.2 Excess Encoding of E

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7.2 Representable Numbers

7.3 Special Bit patterns and Precision

7.4 Arithmetic Accuracy and Rounding

7.5 Algorithm Considerations

7.6 Exercises